二阶偏导数fxy怎么求

二阶偏导数 \\（ f_{xy} \\） 的求解步骤如下：

1. 先对函数 \\（ f \\） 求关于 \\（ x \\） 的偏导数 ，记作 \\（ f_x \\）。在这个过程中，将 \\（ y \\） 视为常数。

2. 再对 \\（ f_x \\） 求关于 \\（ y \\） 的偏导数 ，得到的就是二阶偏导数 \\（ f_{xy} \\）。在这个过程中，将上一步求得的 \\（ f_x \\） 视为关于 \\（ x \\） 的函数，而 \\（ y \\） 依然视为常数。

以函数 \\（ f（x,y） = 3x^2 + 6y^3 + 5xy + 10x^3y^2 + 81 \\） 为例：

1. 对 \\（ f \\） 求关于 \\（ x \\） 的偏导数 \\（ f_x \\）：

\\（ f_x = \\frac{\\partial}{\\partial x} （3x^2 + 6y^3 + 5xy + 10x^3y^2 + 81） \\）

\\（ f_x = 6x + 5y + 30x^2y^2 \\）

2. 对 \\（ f_x \\） 求关于 \\（ y \\） 的偏导数 \\（ f_{xy} \\）：

\\（ f_{xy} = \\frac{\\partial}{\\partial y} （6x + 5y + 30x^2y^2） \\）

\\（ f_{xy} = 5 + 60xy \\）

所以，函数 \\（ f（x,y） = 3x^2 + 6y^3 + 5xy + 10x^3y^2 + 81 \\） 的二阶偏导数 \\（ f_{xy} \\） 为 \\（ 5 + 60xy \\）

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